Ta có:  V S . A B D = 1 2 V S . A B C D ; V S . A E F V S . A B D = S E S B . S F S D = 1 4 ⇒ V S . A E F V S . A B C D = 1 8 .

a. Do M, N là trung điểm AD, BC \(\Rightarrow MN||AB||CD\)

Gọi Q là trung điểm SA

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

\(\Rightarrow Q=SA\cap\left(MNP\right)\)

b. Do Q là trung điểm SA, M là trung điểm AD

\(\Rightarrow MQ\) là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||SD\)

Mà \(MQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow SD||\left(MNP\right)\)

Tương tự ta có \(NP||SC\) (đường trung bình) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=NC=\dfrac{1}{2}AD\\AM||NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN||CM\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(SMC\right)||\left(ANP\right)\)

c. Đề bài không tồn tại điểm L

a) Chứng minh  B 1 ,   C 1 ,   D 1  lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

⇒ A 1 B 1  là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒   B 1  là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 1  là trung điểm của SC.

• D 1  là trung điểm của SD.

b) Chứng minh  B 1 B 2   =   B 2 B ,   C 1 C 2   =   C 2 C ,   D 1 D 2   =   D 2 D .

⇒ A 2 B 2  là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A

⇒   B 2  là trung điểm của B 1 B

⇒   B 1 B 2   =   B 2 B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 2  là trung điểm của C 1 C 2   ⇒   C 1 C 2   =   C 2 C

• D 2  là trung điểm của D 1 D 2   ⇒   D 1 D 2   =   D 2 D .

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D   v à   A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D

Chọn D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.

Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:

Suy ra:

Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức: